《几何与代数导引》习题1.27

用行列式解方程组：
  $$\begin{align*}     2x+3y&=1\\ 4x+5y&=6   \end{align*}$$
解: $$x=\frac{\begin{vmatrix}     1&3\\ 6&5\\   \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}     2&3\\ 4&5\\   \end{vmatrix}}=\frac{13}{2}$$
$$y=\frac{\begin{vmatrix}     2&1\\ 4&6\\   \end{vmatrix} }{\begin{vmatrix}     2&3\\ 4&5\\   \end{vmatrix}   }=-4$$



  $$\begin{align*}     x+2y+3z&=4\\ 2x+2y+5z&=2\\ 3x-5y+6z&=6   \end{align*}$$

解: $$x=\frac{\begin{vmatrix}     4&2&3\\ 2&2&5\\ 6&-5&6\\   \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}     1&2&3\\ 2&2&5\\ 3&-5&6   \end{vmatrix}}=\frac{118}{-5}$$
$$y=   \frac{\begin{vmatrix} 1&4&3\\ 2&2&5\\ 3&6&6\\         \end{vmatrix} }{\begin{vmatrix}     1&2&3\\ 2&2&5\\ 3&-5&6\\   \end{vmatrix} }=\frac{-12}{5}$$

$$z=\frac{\begin{vmatrix}     1&2&4\\ 2&2&2\\ 3&-5&6\\   \end{vmatrix} }{\begin{vmatrix}     1&2&3\\ 2&2&5\\ 3&-5&6   \end{vmatrix} }=\frac{54}{5}$$