两直线异面的充要条件

已知直线
$$\begin{equation} l_1:\frac{x-a_1}{l_1}=\frac{y-b_1}{n_1}=\frac{z-c_1}{m_1} \end{equation}$$
直线
$$\begin{equation} l_2:\frac{x-a_2}{l_2}=\frac{y-b_2}{n_2}=\frac{z-c_2}{m_2} \end{equation}$$
求两直线异面的充要条件.


解：两直线异面，

  即
$$\begin{equation} \begin{vmatrix}   \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ l_1&n_1&m_1\\ l_2&n_2&m_2\\ \end{vmatrix}\neq \vec{0} \end{equation}$$
  且两条直线不相交，即不存在实数$x_0,y_0,z_0$,使得

$$\begin{equation} \begin{cases}   \frac{x_0-a_1}{l_1}=\frac{y_0-b_1}{n_1}=\frac{z_0-c_1}{m_1}\\ \frac{x_0-a_2}{l_2}=\frac{y_0-b_2}{n_2}=\frac{z_0-c_2}{m_2}\\ \end{cases} \end{equation}$$