《几何与代数导引》习题1.37.3

求直线
  $$\begin{equation}     \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}   \end{equation}$$
和平面
$$\begin{equation}   x-2y+4z=1 \end{equation}$$
之间的夹角.


解：直线的方向向量为$(2,1,-1)$.平面的某个法向量是$(0,1,-2)$.
$$\begin{equation}   \cos\langle (2,1,-1),(0,1,-2)\rangle=\frac{3}{\sqrt{6}\sqrt{5}} \end{equation}$$
即
$$\begin{equation}   \sin\langle(2,1,-1),(0,1,-2)\rangle=\sqrt{\frac{7}{10}} \end{equation}$$
因此直线与平面的夹角为$\hbox{arc}\cos \sqrt{\frac{7}{10}}$.