《几何与代数导引》习题1.35.2

求点$(1,0,2)$到直线
  $$\begin{equation}     \begin{cases}       2x-y-2z=-1\\ x+y+4z=2\\     \end{cases}   \end{equation}$$
的距离.


解:设$(x_0,y_0,z_0)$为该直线上的任意一点.则
$$\begin{equation}   \begin{cases}     3x_0+2z_0=1\\ 5x_0=y_0\\   \end{cases} \end{equation}$$
点$(1,0,2)$到点$(x_0,y_0,z_0)$的距离为
$$\begin{equation}   \sqrt{(x_0-1)^2+y_0^2+(z_0-2)^2}=\sqrt{\frac{115}{4}x_0^2+\frac{5}{2}x_0+\frac{13}{4}} \end{equation}$$
因此距离为$\sqrt{\frac{147}{46}}$